刑事拘留程序的重要环节基本涵盖了以下几个步骤：首先，若公安部门察觉到特定对象具备违法犯罪的可能性，便会依法启动案件的立案侦查工作；紧接着，若经内部审核明确需要实施拘留措施，公安机关将针对性地制作相关的拘留决定书，并须于拘留执行时限内（即24小时）完成对被拘押人员的收监工作。在此之后，公安机关有义务在执行拘留后24小时内向嫌疑人亲属发布拘留通知书，除非由于客观条件限制导致通知书送达困难或可能干扰侦查进度。接下来的程序是，公安机关必须在拘留后的第三个工作日之内向人民检察院提交批准逮捕申请，如遇特殊情况，申请期限可适当延长1至4天。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其提请批准逮捕的期限则可延长至30日。最后，人民检察院应当在收到公安机关的逮捕申请后的七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。