在涉案人员因涉嫌网络赌博而被公安机关依法刑事拘留长达37天之久时，这通常标志着司法机关正对该案展开深入细致的调查取证工作。在此期间，犯罪嫌疑人家属可依据我国相关法律法规的规定，委托专业律师为其提供辩护服务，以获取关于案件整体进程及最新动态的信息，同时借助律师的专业知识和技能，获得必要的法律援助。律师将有权向侦查部门提出会面当事人的请求，以保证他们的合法权益免受不法侵害。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。