在校园霸凌问题上，相关的刑事犯罪行为可能涵盖寻衅滋事及故意伤害等多个方面。而针对此类情况，公安机关依法所设立的刑事拘留时限通常控制在最长期限37天之内，具体时间长短则依据案件复杂程度以及侦查需求等因素来确定。在此期间内，公安机关有责任对案情进行深入调查，并向检察机关提出申请以获取逮捕许可。若经调查后发现证据不足或者无法证明存在犯罪事实，涉案人员有可能获得释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。