如果恐吓罪被判定为犯罪性质，那么犯罪者有可能需要接受刑事拘留的处罚。刑事拘留作为一项强制性的司法手段，其主要目的在于防止潜在的犯罪嫌疑人逃避司法部门对他们进行的调查取证以及审判等环节。
然而，需要注意的是，恐吓行为只有在达到刑法所规定的严重程度时，例如严重干扰了社会公共秩序或者给他人带来了极其严重的精神伤害，才有可能被认定为构成寻衅滋事罪或者侮辱、诽谤罪等相关罪名。
至于是否应当采取刑事拘留的方式来处理此类案件，则需要由负责侦办此案的公安机关根据实际情况作出判断，并且必须严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关法律法规和程序要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条规定：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。