依照《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，妨害公务罪的刑事拘留期限原则上应为不超过三十七日。此一时限的设定乃是依据相关法律条文所定，即公安机关在执行逮捕程序之后，对犯罪嫌疑人进行侦查期间的羁押时长不可超过两个月；而针对部分案情较为复杂且无法在规定期限内完成侦办的案件，则可获得上级检察机关的批准，将羁押期限延长至一个月。
然而，若涉及到可能被判处十年有期徒刑以上刑罚的重大案件，或存在其他特殊情形，羁押期限则可进一步延长。因此，若以刑事拘留之日作为起点计算，在整个侦查阶段的最长拘留时间约为三十七日左右。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。