依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于涉嫌构成聚众扰乱社会秩序罪的犯罪嫌疑人，其刑事拘留的最长期限通常不会超过三十七日。这主要是因为在侦查阶段，公安机关对犯罪嫌疑人进行拘留的期限最多只能达到三十天；而在此之后，检察机关对犯罪嫌疑人进行审查并决定是否批准逮捕的时间则最长可达七天。因此，总计下来，犯罪嫌疑人被拘留的最长期限可以达到三十七天。然而，实际拘留期限仍需根据具体案件情况以及侦查工作的需求来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。