在犯罪团伙的成员遭受刑事拘留之际，其家属或者授权的律师有责任采取以下措施：首先，他们需要对案件的局势进行充分的了解，这包括从警方那里获取详细的拘留通知书，揭示出拘留的根本原因为何以及拘留所的具体地址。其次，在得知嫌疑人被拘留之后，应当立即为其委派辩护律师，以便律师能够与嫌疑人进行面对面的交流，深入了解案件的来龙去脉，同时也能为嫌疑人提供必要的法律咨询服务，以保障其合法权益不受侵犯。再者，如果嫌疑人的家庭经济状况较为拮据，无法承担聘请律师的费用，那么他们可以向法院提出法律援助的申请，由法院指派律师为其提供无偿的法律代理服务。最后，家属或者律师还需密切关注整个司法程序的进展，确保侦查机关严格按照法定程序进行调查取证，例如拘留期限不得超出法定的时限等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：
(一)律师；
(二)人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；
(三)犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。
正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。
被开除公职和被吊销律师、公证员执业证书的人，不得担任辩护人，但系犯罪嫌疑人、被告人的监护人、近亲属的除外。