根据我国相关法律规定，刑事拘留的最长期限不得超出37天。此期限涵盖了侦查机关对犯罪嫌犯采取拘留措施之后，向人民检察院提出申请批准逮捕所耗费的时间以及人民检察院对该申请进行审查并最终做出是否批准逮捕决定所需的时间。具体而言，当公安机关对被拘留者认为有必要实施逮捕时，应在拘留之日起的3日内提交人民检察院审查并请求批准逮捕。在特定条件下，提请批准逮捕的时间可以相应地延长到4日。对于那些涉及流窜作案、跨城市或跨地区作案、以及团伙作案等情节严重的犯罪嫌疑人，其提请批准逮捕的时间还可再延长30日。而作为回应，人民检察院则需在接收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的7个工作日内，依法做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。