针对刑事拘留后未予批准逮捕而予以释放的具体期限，并无硬性规定。通常情况下，侦查机关会在判断无需继续实施羁押措施或满足取保候审、监视居住的特定要求之际，作出释放决定。一旦检察院作出了不予批准逮捕的决定，公安机关有责任立即释放相关犯罪嫌疑人。然而，具体的释放日期则需根据案件的具体情况以及司法程序的推进程度来综合考虑与确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。