针对网络诈骗团伙的刑事拘留期限，通常情况下最长可达37日。这主要源于我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，即公安机关在对犯罪嫌疑人实施拘留之后，必须在24小时之内将其家属告知，并且在拘留后的3日内向人民检察院提交申请，请求批准逮捕。而人民检察院则需在收到申请后的7日内做出相应决定。若在侦查过程中需要延长羁押期限，经过上级部门的批准，可以进行1至4次的延期，且每次延期不得超过1个月。因此，综合考虑上述因素，加上初始拘留期，最长的拘留时间便可达到37天之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。