在网络追捕中，对于被指控为刑事罪犯并被判定构成犯罪的个人，他们所享有的刑事拘留期限与普通刑事拘留期往往是相同的，一般不超过37天这一时限。值得注意的是，此期间涵盖了警方针对犯罪嫌疑人开展的初步调查工作环节。若需延长对其羁押期限，则必须依据法定程序向相关部门提出申请并经获批后方可执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。