在犯罪嫌疑人家属委托律师进行会见的过程中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》中的明确规定，自犯罪嫌疑人首次受到传讯或采取相关强制措施之日起，律师便可据此权利为犯罪嫌疑人提供法律援助。此外，当律师会见犯罪嫌疑人或被告人时，他们将不会受到任何形式的监听，并且可以携带一位律师助理作为协助人员。然而，律师在会见期间必须严格遵守相关法律法规，并对羁押场所的管理表示充分尊重。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。