倘若在刑事诉讼过程中被拘留期限已经超出了法定上限即37天，这往往预示着司法机关在其认为有必要时，已经提交给了检察机关以请求批准实施逮捕。在这种情况下，当事人或是他的家属有权委托律师参与相关程序，由律师来申请并执行取保候审措施，提供及时有效的法律顾问服务，或者是对逮捕行为是否合法公正展开深度审查。如果律师认为逮捕的决定有误，他们有权向检察机关递交申诉材料。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。