涉及到袭击警察行为的刑事拘留期限，一般而言同其他普通刑事案件相类似，最长可达至37天之久。这是因为依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》，针对涉案犯罪嫌疑人，公安机关有权实施30日以下的短期拘留，若需对其延长羁押期限，则须在规定时间内向检察机关申请批准逮捕，而检察机关的审查期通常不会超过7个工作日。因此，总体上来看，拘留期限有可能会累积至37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。