依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条之规定，自接受侦查机关首次讯问或遭受强制措施约束之日始，犯罪嫌疑人拥有了聘请辩护人的权利。而在侦查阶段，犯罪嫌疑人仅能授权律师作为其辩护人。倘若犯罪嫌疑人、被告人在拘押期间请求委托辩护人的话，那么人民法院、检察院及公安局都必须对此请求予以迅速传达并处理。因此，在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人是有可能更换律师的，只要他们提出变更辩护人的请求，且此项请求能够得到及时地传达至负责办理案件的相关机构。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”