依据我国现行的《中华人民共和国看守所条例》中的第二十九条、第三十条以及第三十一条之具体细则，其中并未明确指出看守所为其律师提供的会见服务应当收取何种费用。以上这些条款主要是针对被羁押人员的家属与看守所之间的通讯交流、实地探访以及看守所对于这部分信息及其他内容的审查等方面的事项作出的规范，然而却并没有涉及到律师会见过程中所产生的费用问题。实际上，律师会见的收费标准往往是由当地的司法行政部门或者律师协会根据相关的法律法规以及实际情况来进行制定，并且还需要经过律师事务所与当事人双方的共同商议后才能最终确定下来。因此，关于福清看守所律师会见一次所需支付的费用问题，建议您向当地的司法行政部门或者律师协会进行详细咨询，或者查阅相关的收费标准和规定以获取更准确的信息。

《中华人民共和国看守所条例》第二十九条人犯的近亲属病重或者死亡时，应当及时通知人犯。
人犯的配偶、父母或者子女病危时，除案情重大的以外，经办案机关同意，并经公安机关批准，在严格监护的条件下，允许人犯回家探视。”
《中华人民共和国看守所条例》第三十条人犯近亲属给人犯的物品，须经看守人员检查。”
《中华人民共和国看守所条例》第三十一条看守所接受办案机关的委托，对人犯发收的信件可以进行检查。如果发现有碍侦查、起诉、审判的，可以扣留，并移送办案机关处理。”