依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之相关规定，公安机关对于已被采取拘留措施的犯罪嫌疑人，如其行为需进一步追究刑事责任且有必要进行逮捕，应在拘留期限届满之日起三个工作日内，向人民检察院提交审查批准逮捕申请。若遇特殊情形，可适当延长提请审查批准的时间，但最长不得超过四个工作日。因此，当醉酒驾驶者因涉嫌构成危险驾驶罪而被刑事拘留时，公安机关通常会在拘留期结束后的三个工作日内，向人民检察院提出审查批准逮捕的请求。若情况较为复杂，则该期限可延长至七个工作日。人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在七个工作日内作出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留人员，并将执行情况及时告知人民检察院。若案件仍需继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件，公安机关应依法对其实施取保候审或监视居住。综合以上分析，醉酒驾驶者在被刑事拘留之后，公安机关通常会在拘留期满后的三个工作日内向人民检察院提交审查批准逮捕的申请，特殊情况下可延长至七个工作日。人民检察院也应在七个工作日内作出是否批准逮捕的决定。因此，醉酒驾驶者在被刑事拘留期间的总天数通常不会超过七天，除非存在特殊情况需要延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”