依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条之明确规定，倘若托管教师不幸遭遇刑事拘留，身为其法定监护人或近亲之人，有权依法代为委托辩护律师。在此情况下，亲属应立即与负责处理此案的司法机构取得联系，以便使辩护律师能够尽早介入并为之提供全方位的法律援助服务。
此外，亲属还可密切关注案件的审理进程，深入学习相关法律法规，并在必要之时向辩护律师提供相关信息及协助。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”