依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确规定，公安机关针对其所扣留之人员，若认为有必要进行逮捕，则应在拘留期限内即拘留之后的三日内提出申请给人民检察院予以审查批复。
然而在特定情形之下，申请审查批复的时限可予适当延长，从原本的三日延展为一日乃至四日不等。对于那些频繁流窜作案、多次犯案以及与他人勾结实施犯罪活动的重大嫌疑人而言，其请求审查批复的时间亦可相应地延长至三十日。鉴于此，人民检察院需在接到公安机关提交的逮捕申请后的七日内，根据实际情况做出批准逮捕或是不予批准逮捕的决定。倘若人民检察院未能批准逮捕，公安机关须在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
如若需要继续展开侦查工作，且该人员符合取保候审或监视居住的条件，则依法对其实施取保候审或监视居住。因此，在刑事拘留满37天后，若人民检察院未做出批准逮捕的决定，公安机关便应依法释放被拘留之人。若被拘留者符合取保候审或监视居住的条件，同样可以依法采取此类措施。若在37天期满后仍未得到释放，可能需要进一步了解案件的详细情况及进展状况，以便确认是否存在违反法律规定的情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”