根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，针对遭拘押者，若公安机构判定其需要予以逮捕，则应在拘留后的三个自然日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，若遇特殊情形，例如案件涉及范围广、作案次数多以及团伙犯罪等情况严重的嫌疑人，提请审查批准的期限可相应地延长一天至四天。
此外，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间更可延长至三十天。人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应在七个自然日内作出是否批准逮捕的决定。因此，吉林校长在遭受刑事拘留之后，若公安机构认为其需要逮捕，则应在拘留后的三个自然日内向人民检察院提交审查批准申请。如遇特殊情况，可适当延长至四天；而若是重大嫌疑分子，则可延长至三十天。人民检察院在收到提请批准逮捕书后的七个自然日内作出决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机构应立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。若需进一步侦查，且符合取保候审、监视居住条件的，应依法采取取保候审或监视居住措施。总而言之，吉林校长在遭受刑事拘留之后，通常情况下，公安机构应在三个自然日内提交审查批准申请，特殊情况下可延长至四天，重大嫌疑分子可延长至三十天。人民检察院应在七个自然日内作出决定。因此，吉林校长在遭受刑事拘留之后，拘留期限一般不会超过三十天，除非出现特殊情况或重大嫌疑。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”