在我国的法律制度下，担任盗窃罪案件侦查工作的职能机构通常是公安机关。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款规定，公安机关负有对所有刑事案件的侦查权限，包括对犯罪嫌疑人的拘留、实施逮捕以及预审等关键环节的工作。因此，当公民遇到盗窃事件时，只需向当地的公安机关报案即可，他们将根据案情的实际情况展开深入的调查和取证工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三条：
公安机关负责侦查刑事案件，依照法律进行拘留、执行逮捕、预审。公安机关的侦查活动必须依法进行。