依据现行法律法规，对于受到短期刑事拘留一个月的人来说，他们的个人档案中是否会留下犯罪行为的相关纪录（案底），取决于最终审判法庭所做出的裁决。倘若在整个审理过程结束后，该名受拘禁者并未因法院判定其行为构成违法而承担刑事责任，那么通常情况下，他们将无需在自己的个人档案中记录任何与犯罪行为有关的信息，换言之，他们并无案底。
然而，如果在审判过程中，该名受拘禁者被判有罪，即便刑期较短，他们仍需在个人档案中记录这一犯罪事实，即产生了案底。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，只有当法院对某项指控作出有罪判决之后，才能正式确认该名被告人为罪犯，从而在其个人档案中记录相应的犯罪记录。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十五条
犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。