根据我国相关法律法规规定，在公安机关依法对嫌疑人实施刑事拘留之后，其向上级机关申请逮捕许可的时限上限为30个自然日。若在此期间，检察院未能作出是否批准逮捕的决定，那么通常情况下，公安机关会对嫌疑人予以释放或者更改其他限制人身自由的强制措施。
然而，必须明确指出，此处提到的30天并非拘留期限的最短时长，实际上，拘留期限可能因案件具体情况而定，介于3个自然日至37个自然日内。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。