当某位人士由于涉及到犯罪行为，而遭受刑事拘留之时，他们很有可能会面临无暇亲自解决信用卡债务问题的困境。面临此种境况时，当事人可以考虑委托自己的亲人、朋友或者律师来代表其进行相关事务的处理。这些代理人应主动与信用卡公司取得联系，深入了解相关的债务状况，并且根据法律法规以及信用卡合同中的相关条款，积极寻求协商达成一个合理可行的还款方案或是申请延长还款期限。若刑事拘留事件确实对还款能力产生了实质性的影响，那么代理人还可尝试向信用卡公司提交相关的证明材料，以求得对方的理解与同情，进而争取获得一定程度上的还款宽限期。

《中华人民共和国刑法》第一百九十六条
有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。