当实施治安拘留的过程中，若公安部门发现被拘留人可能涉及到犯罪行为，那么依据法定程序，他们有权将该当事人进行为期最长不超过三十日的刑事拘留。这样的情况往往出现在治安拘留执行期间，公安部门通过调查后发现了新的犯罪事实或者获取到了相关证据，经过审查后认定有必要对当事人追究刑事责任。需要指出的是，刑事拘留作为刑事诉讼程序中的一种强制性措施，与治安拘留这种行政处罚有着本质上的区别；
然而，在特定条件下，二者之间也存在着相互转化的可能性。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条
违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。
前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。