故意伤害罪案件中的拘留事宜，一般由各级公安部门依照相关法律法规行使并实施，关于拘留的详细地点则主要根据案件的具体情况以及公安机关的各方面综合考虑而定。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》具体条款中指出，公安机关在接手并展开立案侦查工作之后，是有权依法对涉嫌构成犯罪之人采取拘留等相应强制措施的。而拘留的行动通常会在公安机关内部设立的看守所内进行，这也是专门用来关押那些已经依法被逮捕或者刑事拘留的犯罪嫌疑人们的场所。
然而，在某些特定的情况下，若犯罪嫌疑人存在着特殊的身体状况或其他原因，他们也有可能会被安排在其他特定的地方接受拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关在立案侦查后，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。