在刑事拘留起诉过程中产生的相关法律服务费用通常是由国家政府承担，无需由当事人自行负担。
根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公诉类案件所需的诉讼费用皆由国家财政全权承担。举例来说，若该案件系由人民检察院代表国家提起公诉，则诉讼费用将由国家财政承担；反之，若是自诉案件，则诉讼费用需由自诉人自行承担。因此，在涉及到刑事拘留起诉的情况下，当事人无需为相关法律服务费用支付任何款项。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条
人民法院依照法律规定独立行使审判权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
人民法院审判案件，除本法另有规定的以外，一律公开进行。被告人有权获得辩护，人民法院有义务保证被告人获得辩护。