关于实施殴击他人行为后，刑事拘留所持续的时长问题，这主要取决于特定情境的具体情况，然而，通常不会超越37天的期限。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，公安机构若对已被拘留者，判断其有必要进行逮捕，则应在拘留期限结束后的三日内，向人民检察院提交审查与批准申请。在某些特殊情形下，提交审核与批准的时间可以适度地延长一至四天。
至于对于那些所谓的流窜犯案、累次犯案或犯罪团伙成员中的重大嫌疑人而言，提交审核与批准的时间更可延长至长达30天。人民检察院应在接收到公安机构提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。因此，如果案件进入了审查起诉阶段，通常需要经历较长的时间跨度，包括侦查、审查起诉等多个环节，方能最终判定是否判处刑罚。具体的判刑时间因案件的复杂性以及司法机关的审理进度而异，无法给出一个统一的答案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。