根据我国相关法律法规规定，当公民因涉嫌犯罪而遭到刑事拘留时，公安机关有义务在拘留行为发生后的二十四个小时之内，以书面形式将该拘留决定通知当事人的家属或其所在工作单位。此举旨在确保当事人的基本权益得到保护，同时也能使与其有关的重要信息得以迅速传达给相关人员。
然而，若在此过程中发现存在可能对案件调查产生阻碍的情况，经由上级公安机关的批准，公安机关有权暂时停止通知行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条第一款规定
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。