在对犯罪嫌疑人实施强制性羁押的长达37日之后，若公安机关认为有充分理由需要对其进行逮捕，则应严格按照法律程序向人民检察院提出申请，由人民检察院依法进行审批，批准逮捕。逮捕之后，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，一般而言，公安机关会在完成对案件调查取证和审查的工作后，将案件移交到人民检察院进行审查起诉，人民检察院的审查起诉期限通常定为一个月，但可根据具体案件情形适当延长，最长可延长至一个半月左右。若经过鉴定，人民检察院决定对被告人提起公诉，那么人民法院应在收到公诉书后开始审理此案，这一过程中的审理期限通常为三个月，同样也可以根据实际需要进行相应程度的延长，最长可以推迟三至六个月。因此，从刑事拘留的实施到最终判决的公布，整个流程可能会经过数月乃至半年之久的时间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。