根据我国相关法律法规的规定，公安机关对犯罪嫌疑人实施刑事拘留的期限最高可达30日，在此基础上，倘若经检察机关审查批准进行逮捕，则需另增等待7个工作日。因此，综合计算下来，被拘留者的实际羁押天数最多可能达到37天。
值得一提的是，刑法亦明确规定了公安机关对已被拘留的人员若认为其有必要进行逮捕，应在拘留之日起的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情形下，这一申请的提交日期可适当延长一日至四日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，他们的审查批准申请的提交日期甚至可以延长至30日之久。

《刑事诉讼法》
第六十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。