根据法律规定，公安机关对犯罪嫌疑人的拘留期限最长为三十七天。在此期间，公安机关有权对正在实施犯罪行为或具有重大犯罪嫌疑的人员进行先行拘留。针对被拘留者，若公安机关认为其必须面临逮捕指控，应在拘留期满后的三日内向人民检察院提交审查审批申请，如有特殊情况，可将申请延期一日至四日。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关则需将审查批准的时间延长至三十日。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。