对于犯罪行为的立案和逮捕，相关法律并未对此进行明确规定具体时间限制。
然而，根据公安机关的惯例，对于接手处理的案件，通常需要在收到报案材料之后的七日内对是否立案做出决策。
至于何时能将涉案人员捉获归案，则属于无法预知的情况。
值得注意的是，在盗窃罪立案成立之后，若出现下列任何一种情况，公安机关都有权立即采取行动进行人员抓捕：
1.犯罪分子在实施犯罪行为后试图自杀、逃离现场或在逃亡过程中；
2.犯罪分子拒绝透露真实姓名、居住地址等个人信息，导致身份无法确认；
3.被害人或目击者当面指控其为罪犯；
4.存在销毁证据、伪造证词或串通口供的可能性；
5.具有流窜作案、多次作案、团伙作案等重大犯罪嫌疑。

《刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《刑事诉讼法》第一百一十三条
人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。