根据我国公安部门的相关规定，对于涉足网络赌博活动的参赌者，可采取包括但不限于以下措施进行惩戒：
首先是给予五天以下的拘留处罚或罚款金额在五百元人民币以下；若情节较为严重，将被处以十日至十五日的拘留，同时须缴纳五百元以上、三千元以下的罚款，需注意的是，此举的前提条件必须是行为人具备以营利为目的的主观意图以及参与的赌资金额较大。如果行为人的行为已经符合了刑事犯罪的标准，那么他们将需要承担相应的刑事法律责任。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第七十条以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
第七十六条有本法第六十七条、第六十八条、第七十条的行为，屡教不改的，可以按照国家规定采取强制性教育措施。