关于涉嫌行贿罪的案件，依据相关法律法规，司法部门通常会对涉案人员采取刑事拘留措施，拘留时间为14日，但最长期限不得超过37日。若案件发展至拘留期限结束仍无法依法对当事人实施逮捕，则当事人有权申请办理取保候审手续。
此外，法律明确规定了公安机关在决定拘留时，如被拘留人员被认定需予以逮捕，公安机关应当在拘留期满后的特定期间内向人民检察院提交提请审批逮捕上诉状，而人民检察院收到该上诉状后，须在规定的7日内，根据具体情况作出是否批准逮捕的决定。

《刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役;因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑;情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，可以并处没收财产。行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。