在刑侦部门成功逮捕犯罪嫌疑人之后，其后续处理程序包括：
首先，应立即将涉案人员移交至看守所进行关押，且时间上最晚不能超过二十四个小时；
其次，应该及时地通知被拘捕人员的家庭成员或者法律代理人；
再者，在二十四小时内应对其进行审讯或询问，若经查证，发现不应采取拘留措施的，必须立即予以释放，并向其发放相应的释放证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。