妨害公务被刑事拘留，一般是构成犯罪了，不仅仅会被拘留，还有可能被判刑。按照刑事诉讼法的规定，妨害公务罪刑事拘留的期限最长是37天。如果到期没有确诊证据的，公安机关要释放当事人，经查犯罪事实清楚的，公安机关可以向检察院申请逮捕手续。

《刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。