运输违法物品所应承担的法律责任，其具体量刑标准的确定需要考虑到被运输物品的类型与数量，同时结合当事人行为的恶劣程度进行综合评估。
关于这方面，我们将对几种典型的违法事件进行详细叙述，以供参考：
首先是运输毒品，根据我国《中华人民共和国刑法》第一百二十五条的相关规定，无论毒品数量多寡，均被视为犯罪行为，最高可以判处至死刑的严厉惩罚；
其次是非法运输枪支、弹药、爆炸物，根据该法案的严酷惩罚要求——非法制造、贩卖、运输、邮寄或储存上述危险物的行为惩罚可分为三类，即三年及以上十年以下的有期徒刑，情节较为严重的则可能面临十年以上的有期徒刑、无期徒刑乃至死刑；
再次就是运输有毒有害、辐射性及传染性的物质，依照前述条款的规定，无视公共安全地非法制造、买卖、运输、邮寄、储存这些物质者，也将面临同样的严厉惩戒；接着就是运输伪造的货币，如果知道这是伪造的货币但仍然进行运输，且数额较大的话，就更有可能触犯输假币罪；
最后就是违法运输稀有的、濒临灭绝的野生动物及其制成品，这种行为将构成非法运输珍贵、濒危野生动物、珍贵、濒危野生动物制品罪。
除此之外，若涉及私人车辆运输违禁品的问题时，通常只给予行政方面的惩罚，但在特殊情况下仍可能需承担相应的刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第一百二十五条
【非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪】非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
【非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪】非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。