根据我国刑法的相关规定，对于触犯销售假药罪行为，可依法追究如下严厉的刑事责任：
首先，若犯罪嫌疑人的行为仅构成轻微程度的伤害或损害，则应处以3年以下有期徒刑或者拘役，同时还需另处罚款；
其次，当犯罪嫌疑人实施的行为对受害者的身体健康造成了严重影响或者属于情节较为恶劣的情形时，司法机关将对其处以3-10年有期徒刑，同样仍然需要处以相应的罚金惩罚；
最后，如果犯罪嫌疑人的行为导致受害者失去生命，或者属于情节极为严重的情况，则必须对其处以10年以上有期徒刑乃至终身监禁，同时依旧要承担罚款或者财产充公等附加刑事责任。

《刑法》第一百四十一条
生产、销售假药的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；致人死亡或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
药品使用单位的人员明知是假药而提供给他人使用的，依照前款的规定处罚。