根据法律规定，倘若便利店销售假冒伪劣烟草制品，联邦政府有权依法责令其立即停止销售活动，同时将违法销售之产品予以没收。
此外，对于违法行为所导致的盈利，应同样处以相应的罚款，具体罚款额度为违法销售产品总价值之百分之五十至三倍之间。
如若商店有额外的非法收入，也会被没收。
而如果该行为情节严重，则可能面临营业执照被吊销的风险。
更甚者，依据相关法律规定，还应当对构成刑事犯罪者追究其刑事责任。

《产品质量法》第五十条
在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好，或者以不合格产品冒充合格产品的，责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。