在打架的时候用刀去捅人，那可是有可能构成故意伤害罪或者故意杀人罪的。
要是仅仅是想要伤害对方的身体，从而让对方受伤了，这种情况就很可能构成故意伤害罪，通常会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
要是把人给弄成了重伤，那就要处三年以上十年以下的有期徒刑。
要是把人给捅死了，或者用特别残忍的手段把人弄成了重伤还造成了严重的残疾，那可就严重，得处十年以上的有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
要是拿着刀去捅人，从主观意愿上有着非法剥夺他人生命的那种故意，并且真的造成了他人死亡的后果，那就构成故意杀人罪，会被判处死刑、无期徒刑或者十年以上的有期徒刑。
要是情节相对较轻的话，那就会处三年以上十年以下的有期徒刑。
具体到底要承担什么样的刑事责任，那得根据案件的具体情况来综合判定，比如说伤害的后果、主观上的故意程度等等这些因素都得考虑进去。