在现实生活中，对于此类情况需要根据具体情形来进行细致的分析。
倘若追赶者怀有伤害他人的主观故意，就像在追赶的过程中，故意去推搡对方，或者故意设置障碍让对方绊倒，最终导致他人摔伤，这种行为就很可能构成故意伤害罪。
可要是追赶的出发点是合法的，像是为了阻止正在发生的违法犯罪行为，而在追赶的过程中，对方是因为自己不小心而摔倒，并且追赶者并没有故意去实施加害的行为，那么通常是不会构成故意伤害罪的。
不过，即便追赶者的行为不满足故意伤害罪的构成要件，但基于公平责任原则，他们也有可能需要承担一定的民事赔偿责任。
尤其是当追赶的行为存在一些不妥当的地方，并且与对方摔倒的结果之间存在着因果关系的时候，就更需要对这种情况进行全面的考量和判断，以确定追赶者是否需要承担相应的民事赔偿责任。