打人行为是否会触发警方启动法律程序展开起诉程序，这主要取决于打人所造成的人身伤害程度以及个案中所牵涉到的具体情况和细节。
若不幸造成了轻微的身体伤害或伤害程度尚未达到足以报警请求设法解决的程度，那么这种情况往往仅限于一般的治安事件，但在某些特殊的情形下，例如打人的行为显得特别恶劣、情节特别严重，可能会引起警方的关注并进行刑事立案以追究责任。
当伤害程度达到了轻伤级别甚至更高时，就有可能触犯刑法中的故意伤害罪，此时警方必须依法对其进行刑事立案。
举例来说，骨折、器官受损等情况都可以视为轻伤及以上级别的伤害。
除此之外，即使受害者遭受的是尚未达到轻伤等级的伤害，但是如果存在多次殴打、使用凶器进行殴打、纠集多人进行殴打的情节，同样有可能引发警方的刑事立案。
当然，在做出是否刑事立案的决定之前，警方还需要充分考虑打人者的动机、打斗发生的场所等多种因素。
总而言之，要准确地判断打人行为是否能够触发警方启动法律程序展开起诉程序，需要综合考虑多个方面的因素进行全面评估。