根据我国法律规定，对构成轻伤一级的犯罪分子，通常应处以三年以下有期徒刑、拘役或管制。
此类犯罪构成了故意伤害罪，需综合考量犯罪嫌疑人的主观动机、实施手段、实际损害、赔偿情况及其本人的认罪态度等多项因素进行量刑判罚。
若该犯罪分子能够主动向受害者补偿损失并获取谅解，则这将有望成为减轻其刑事责任的重要考虑因素。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。