通常情况下，故意伤害致人轻微伤的案件不会触及到刑事罪行的范畴。
然而，倘若有多次无端挑起争斗并导致他人受到轻微伤害的事件发生，且其情节严重恶劣的话，那么就有可能被视为寻衅滋事罪。
在涉及此类问题时，相关部门会判处被告人物理处罚，具体措施包括但不限于五年以下的有期徒刑、拘役或管制。
而在判断被告人是否构成多次寻衅滋事行为时，需要全面考虑到他们的行为所发生的时间、针对的对象、采取的方式以及背后的原因等多方面因素。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。