伤害案件中的故意伤害部分应由公安机关负责鉴定评估。
公安机关在处理各类伤害案件时，必须对受害人的身体损伤程度以及作为证据使用的各种痕迹、物证、致伤工具等进行细致深入的检验与鉴定。
当公安机关接到伤害案件的相关报案后，他们会在第一时间内(即24小时内)出具伤情鉴定报告，并通知受害者前往指定的鉴定机构接受进一步的伤情鉴定。

《刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。