被判处三年有期徒刑并涉及抢劫罪行的罪犯若有意申请减刑，首要关键在于在服刑过程中严格遵守监狱法规，积极接受教育和改造措施，以便证明自己确实存在悔过且有明显的积极行为或者突出的立功表现。
例如，积极参与监狱内的生产活动或认真投入到教育学习中来，对其他同犯施以援手等等。
一旦表现出色并得到认可，执行机构将有权向中级或高级人民法院提交相关的减刑申请建议书。
此后，法院将组织由法官和陪审员共同组成的合议庭进行全面审查，如经确认符合减刑条件，便可依法裁定予以减刑。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。