如果故意伤害罪的被告方拒绝赔偿相关损失，可能会承担更加严峻的法律后果。
首先，在进行刑事定罪时，主动向受害者支付赔偿通常作为判定减轻其处罚程度的一个重要参考依据，而若未能作出赔偿，则有可能面临更为严厉的刑罚制裁。
其次，受害者有权通过民事诉讼程序寻求赔偿，若经过法院做出最终的判决之后，被告方仍然拒不履行赔偿义务的话，受害者可向法庭提出申请，请求进行强制执行。
强制执行手段可能涵盖了查封被告方的资产、扣留他们的财富以及冻结其银行账户等举措。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
【赔偿经济损失与民事优先原则】由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。