判定某人的打人行为能否构成故意伤害罪，需要结合实际情形加以充分考量。
倘若该肇事者实施的暴力手段引发了受害者轻伤及其以上级别的伤害后果，那么便有可能构成故意伤害罪。
然而，若其所造成的伤害力度尚且不足以达到轻伤档位，那么在这种情况下，这个罪名未必能够成立，而可能会依据治安管理处罚法来进行相应的处置。
此外，主观方面必须存在着蓄意伤害他人的意图，若是由于意外事件或正当防卫等因素所致，那么便无法构成故意伤害罪。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。