故意伤害罪致人轻微受伤程度构成刑事拘留之后，当事人之间仍有权自行和解或借助于第三方调解委员会等机构进行调解。
调解在刑事诉讼体系中具有极其重要的地位和价值，如果特定的二者能够达成共识并履行相关协议约定内容，这对于犯罪嫌疑人而言可能会成为其量刑判定上的有利因素。
在涉及到故意伤害行为的案件中，即便犯罪嫌疑人已经因涉嫌此罪名而被采取了刑事拘留措施，但受害人和犯罪嫌疑人以及他们各自的亲属之间依然存在着通过友好协商来解决民事赔偿问题的可能性。
这种方式有助于缓和紧张局势、修复受损的社会关系。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条
【和解协议的适用范围】下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。